将两完全相同的玩具车A、B并排放在一平直的水平上，分别通过挂钩拉着另一个等质量的玩具拖车，控制两车以相同的速度v0做匀速直线运动．某一时刻，通过控制器使两车连接拖车的挂钩

Question

将两完全相同的玩具车A、B并排放在一平直的水平上，分别通过挂钩拉着另一个等质量的玩具拖车，控制两车以相同的速度 v₀做匀速直线运动．某一时刻，通过控制器使两车连接拖车的挂钩同时断开，玩具车A保持原来的牵引力不变前进，玩具车B保持原来的输出功率不变前进，当玩具车A的速度为2v₀时，玩具车B的速度为1.5v₀，已知水平面对两车的阻力均为车重的0.1倍，g=10m/s²，则从挂钩断开至A、B两车的速度分别为2v₀和1.5v₀的 过程中，下列说法正确的是（　　）

A. A、B两车的位移之比为12：11

B. 玩具车A的速度为2v₀时其功率为此时玩具车B功率的4倍

C. 两车所受水平面的阻力做功的比值为11：12

D. 两车牵引力做功的比值为3：2

Answer 1

A、设玩具车A、B的质量为m．匀速运动时，两玩具车的牵引力 F=2×0.1mg=0.2mg，输出功率 P=F•v₀=0.2mgv₀．
从挂钩断开至A车的速度为2v₀的过程中，加速度为 a=(F-0.1mg)/(m)=0.1g，用时 t=(2v0-v0)/(a)=(v0)/(0.1g)=(10v0)/(g)，位移 x_A=(v0+2v0)/(2)t=(15v20)/(g)
从挂钩断开至B车的速度为1.5v₀的过程中，由动能定理得：Pt-0.1mgx_B=(1)/(2)m(1.5v0)2-(1)/(2)m

v

2 0

解得B的位移 x_B=(55v20)/(4g)，所以  x_A：x_B=(15v20)/(g)：(55v20)/(4g)=12：11．故A正确．
B、玩具车A的速度为2v₀时其功率为 P_A=F•2v₀=0.4mgv₀，B车的功率为 P=F•v₀=0.2mgv₀．所以玩具车A的速度为2v₀时其功率为此时玩具车B功率的2倍，故B错误．
C、两车所受水平面的阻力做功的比值为 W_fA：W_fB=-fx_A：（-fx_B）=12：11，故C错误．
D、两车牵引力做功的比值 W_FA：W_FB=Fx_A：Pt=（0.2mg•(15v20)/(g)）：（0.2mgv₀•(10v0)/(g)）=3：2，故D正确．
故选：AD