如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的体积为（）A.12a3B.14a3C.24a3D.112a3

Question

如图1，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M，N，Q分别是线段AD₁，B₁C，C₁D₁上的动点，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的体积为（　　）

A.

(1)/(2)a3

B.

(1)/(4)a3

C.

(√(2))/(4)a3

D.

(1)/(12)a3

Answer 1

由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D₁，N在C，M为D₁A的中点，
∴S_△QBN=(1)/(2)•√(2)a•a=(√(2))/(2)a2，
M到平面QBN的距离为：(1)/(2)×(√(2))/(2)a=(√(2)a)/(4)，
∴三棱锥Q-BMN的体积为(1)/(3)•(√(2))/(2)a2•(√(2)a)/(4)=(1)/(12)a3，
故选：D．