已知正四面体的俯视图如图所示，其中ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为（）A．53B．83C．54D．94

Question

已知正四面体的俯视图如图所示，其中ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为（　　）

A．(5)/(3)
B．(8)/(3)
C．(5)/(4)
D．(9)/(4)

Answer 1

这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的几何体如图，

正四面体的棱长就是俯视图正方形的对角线的长，
正四面体的棱长为：2√(2)；
又∴当正四面体的棱长为a，它的体积为(√(2))/(12)a³．
∴所求正四面体的体积是：(√(2))/(12)×（2√(2)）³=(8)/(3)．
故选：B