已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是[1，2][1，2]．

Question

已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是

[1，√(2)]

[1，√(2)]

．

Answer 1

∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方体是水平放置的．
若正方体规则放置如图1，此时的正视图为边长为1的正方形，此时面积最小S=1，
若正方体规则放置如图2，此时的正视图矩形ABCD，其中AD=1，底面AB=√(2)，此时面积最大S=√(2)，
∴该正方体的正视图的面积S的取值范围是[1，√(2)]．
故答案为：[1，√(2)]．