已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为32的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．

Question

已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3√(2)的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）

A．√(2)
B．1
C．2
D．√(3)

Answer 1

这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=6．
设球的半径为：r，由正四面体的体积得：
4×(1)/(3)×r×(√(3))/(4)×6²=(1)/(3)×(√(3))/(4)×6²×√(62−((2)/(3)×(√(3))/(2)×6)2)，
∴r=(√(6))/(2)，
设正方体的最大棱长为a，
∴3a²=（√(6)）²，
∴a=√(2)．
故选A．