有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为（参考数据：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（）A.19B.20C.21D.22

Question

有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为（参考数据：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（　　）

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Answer 1

每操作1次，浓度变为上一次的90%，
设至少操作x次才能使其浓度低于10%，
∴0.9×0.9^x<0.1，
即0.9^x+1<0.1，
则lg0.9^x+1即（x+1）lg0.9(1)/(10)=-1，
即x+1>(-1)/(lg0.9)=(-1)/(lg9-1)=(1)/(1-2lg3)=(1)/(1-2×0.4771)=(1)/(0.0458)≈21.834，
即x>20.834．
∴x_min=21．
故选：C．