若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是．

Question

若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是______．

Answer 1

设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k-1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，
(k(a+a+k−1))/(2)=2010，
k²+（2a-1）k=4020，
k²+（2a-1）k-4020=0，
（k+(2a−1)/(2)）²=4020+((2a−1)2)/(4)，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则-4020=-60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．