设a1，a2，a3是四元分齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩（A）=3，a1＝(1，2，3，4)T，a2+a3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=b得通解X=（）A．(1234)+c(1111)B．(1234)+c(0123)C

Question

设a₁，a₂，a₃是四元分齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩（A）=3，a1＝(1，2，3，4)T，a₂+a₃=（0，1，2，3）^T，c表示任意常数，则线性方程组AX=b得通解X=（　　）

A．(

1

2

3

4

)+c(

1

1

1

1

)
B．(

1

2

3

4

)+c(

0

1

2

3

)
C．(

1

2

3

4

)+c(

2

3

4

5

)
D．(

1

2

3

4

)+c(

3

4

5

6

)

Answer 1

因为矩阵A的秩为3且方程组包含4个未知数，
所以自由变量为：4-3=1个，
即对应的齐次线性方程组的基础解系中包含的解向量为1个，其任一非零解都可以作为基础解系，
而该非齐次线性方程组的任意两解之差，是对应的齐次线性方程组的一个解，
且对于齐次线性方程组，它的两解之和仍为它的
所以：2α1−

α2+α3

＝

α1−α2

+

α1−α3

=

2，3，4，5

T≠0
即为对应齐次线性方程组的一个解，且可作为基础解系，
所以AX=b的通解为：
x＝α1+c

2

3

4

5

＝

1

2

3

4

+c

2

3

4

5

，
故选：C．