关于线性代数的题,设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且y1=(2,3,4,5)Ty2+y3=(1,2,3,4)T,求该方程组的通解(要过程)

Question

关于线性代数的题,
设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,已知y1,y2,y3是其三个解向量,并且
y1=(2,3,4,5)T
y2+y3=(1,2,3,4)T,
求该方程组的通解(要过程)

Answer 1

n=4,r=3,此方程有一个自由未知量,于是它的通解,AX=0的一个非零解与AB= b的一个特解的和.显然
A（2y1-(y2+y3))=A(3,4,5,6)^T=0,即(3,4,5,6)^T是AX=0的非零解.故AX=b的通解为：
X=(2,3,4,5)^T+k(3,4,5,6)^T k为任意实数