设一个向量组的秩为r,若向量组里任找到r个无关的向量,是不是就一定是这个向量组的极大无关组?可以证明么

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答案和解析

当然是啦,首先任意找的这个r个向量线性无关（设为a1,a2,……,ar）,然后反证：
若这r个向量不是原向量组的极大无关组,那么必然能在向量组中找到另一个向量ar+1,它与前面r个向量是线性无关的
（这个是极大无关组的否命题）,于是就找到了r+1个向量他们是线性无关的,那么秩就至少是r+1了,与题设不符,矛盾.

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