设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,且n1+n2=(1,2,3),n2+n3=(0,-1,1),n3+n1=(1,0,-1),求该方程组的通解

Question

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,
且n1+n2=(1,2,3),n2+n3=(0,-1,1),n3+n1=(1,0,-1),求该方程组的通解

Answer 1

(1/2)(n1+n2) = (1/2,1,1/3)' 是特解
因为系数矩阵的秩为1,所以方程组的导出组的基础解系含 3-1=2 个向量
(n1+n2)-(n3+n1)=(0,2,4)'
(n2+n3)-(n3+n1) = (-1,-1,2)'
即为方程组的导出组的基础解系
所以方程组的通解为:(1/2,1,1/3)' + c1(0,2,4)' + c2(-1,-1,2)'