某旅店有100个床位,每床每晚收费10元时,客房可以全部租出,每床每晚提高2元,则减少10床位租出,以每次提高2元这种办法变化下去,为了减少投资而获利增加,每床每晚应提高多少元?

Question

某旅店有100个床位,每床每晚收费10元时,客房可以全部租出,每床每晚提高2元,则减少10床位租出,以每次提高2元这种办法变化下去,为了减少投资而获利增加,每床每晚应提高多少元?

Answer 1

设提高X次价格,提高一次价格增加2元,提高X次后收费为10+2X.床位为100-10X.
所以盈利Y=(100-10X)(10+2X)=20(50+10X-5x-x^2)= 1125-20（X^2-5X+25/4） 这里是配方后
y=1125-20(x-5/2)^2
获利最多也就是求Y 的最大值,当X=2或3时,Y=1120.也就是说增加2次即增加4元和3次（6元）获利一样,但投资少而言当然是提高3次,因为X=3时,床位可以减少10*X=30.
所以床位提高3次投资少获利大,即6元.