小华同学继续把制作好的弹簧测力计改造成为“密度秤”，他在不改变原来弹簧测力计刻度分布的情况下，先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将塑料小桶中分别装满已知密度的五种不同液体

Question

小华同学继续把制作好的弹簧测力计改造成为“密度秤”，他在不改变原来弹簧测力计刻度分布的情况下，先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将塑料小桶中分别装满已知密度的五种不同液体后，用弹簧测力计称它们的物重，数据如表：

液体密度ρ/（g•cm-3）	0.8	1.0	1.2	1.3	1.7
弹簧测力计的示数F/N	2.4	2.8	3.2	3.4	4.2

（1）分析此表，小华同学发现液体的密度与弹簧测力计之间有一定的规律，图甲中能正确反映这一规律的图象是___．

（2）塑料杯的自重为___N，小华改造的密度秤的分度值是___g/cm³，如图乙所示，指针指在密度秤图示位置时，待测液体的密度为___g/cm³．
（3）小华经过分析发现：自己制作的密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”不重合，使用起来显得很不方便．他经过思考，对自己的改造过程进行了修正，成功地使两个“0刻度线”重合在了一起，小华的修正做法是：___．
（4）小华在修正后的密度秤的塑料桶中重新装满密度为0.8g/cm³的液体，此时对于弹簧测力计的示数应标为___N．此时该密度秤的量程为0～___kg/m³．

Answer 1

（1）弹簧测力计的示数等于桶的重力加上桶内液体重力：F=G_桶+G_液=G_桶+ρ_液Vg，
将第一、二两次实验数据代入公式得：
2.4N=G_桶+0.8×10³kg/m³×V×10N/kg，----①
2.8N=G_桶+1.0×10³kg/m³×V×10N/kg，----②
由①②联立方程组解得：
G_桶=0.8N，V=2×10^-4m³，
则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：
F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
可见F和ρ_液是一次函数关系，应选择A图象．
（2）由（1）可知，塑料杯的自重G_桶=0.8N．
即弹簧测力计的示数F=G_桶=0.8N，此时塑料桶中没有液体，ρ_液=0，
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，
当弹簧测力计的示数F=1.0N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=0.1×10³kg/m³=0.1g/cm³，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm³．
如图乙所示，指针指在5N的位置，将F=5N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=2.1×10³kg/m³=2.1g/cm³．
（3）当桶内不加液体时，即相当于液体密度为为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力0.8N，弹簧测力计上0.8N刻度延长标记为0g/cm³，
为了密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”重合，小华的修正做法是：先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将弹簧测力计的指针校零．
（4）修正后的则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，可见F和ρ_液是正比例函数关系，
当塑料桶中重新装满的液体密度ρ_液=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，
此时弹簧测力计的示数F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×0.8×10³kg/m³=1.6N．
当原弹簧测力计的最大示数为10N，则修正后弹簧测力计的最大示数F=F_最大-G_桶=10N-0.8N=9.2N，
代入关系式得：9.2N=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，解得最大刻度处所对应的液体密度：ρ_液=4.6×10³kg/m³．