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求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
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求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
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特征方程r^2-2r+1=0
r=1
y''-2y'+y=0通解 y=c1e^x+C2xe^x
y''-2y'+y=xe^x特解y=C(x)e^x
y'=C'e^x+Ce^x
y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x
C''+2C'+C-2C'-2C+C=x
C''=x
C'=(1/2)x^2+m(常数)
C=(1//6)x^3+mx (m常数)
因此y''-2y'+y=xe^x通解 y=C1e^x+C2xe^x+(1/6)x^3 *e^x
r=1
y''-2y'+y=0通解 y=c1e^x+C2xe^x
y''-2y'+y=xe^x特解y=C(x)e^x
y'=C'e^x+Ce^x
y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x
C''+2C'+C-2C'-2C+C=x
C''=x
C'=(1/2)x^2+m(常数)
C=(1//6)x^3+mx (m常数)
因此y''-2y'+y=xe^x通解 y=C1e^x+C2xe^x+(1/6)x^3 *e^x
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