若一个三段论中项周延两次,则它的结论必然是特称命题.该怎么证明?

Question

若一个三段论中项周延两次,则它的结论必然是特称命题.该怎么证明?

Answer 1

中项在前提中周延两次,可能有下列几种情况：
1、中项在大前提、小前提中均做否定命题的谓项,按照三段论“两个否定的前提不能得出结论”的规则,不能得出结论.
2、中项在大前提、小前提中均做全称肯定命题的主项,在小前提中,小项是不周延的,按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则,小项在结论中也不能周延,所以只能得出特称的结论.
3、中项在大前提中做全称否定命题的主项,在小前提中做全称肯定命题的主项,在小前提中,小项是不周延的,按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”规则,小项在结论中也不能周延,所以只能得出特称的结论.
4、中项在大前提中做全称肯定命题的主项,在小前提中做全称否定命题的主项,按照“前提中有一个是否定的,结论只能是否定的”规则,如果得出结论,结论也是否定的.在大前提中,大项是肯定命题的谓项,是不周延的,在结论中大项做否定命题的谓项,变得周延了,违反了“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”规则,因此不能得出结论.
5、中项在大前提中做否定命题的谓项,在小前提中做全称肯定命题的主项,在小前提中,小项是不周延的,按照“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”规则,小项在结论中也不能周延,所以只能得出特称的结论.
6、中项在大前提中做全称肯定命题的主项,在小前提中做否定命题的谓项,按照“前提中有一个是否定的,结论只能是否定的”规则,如果得出结论,结论也是否定的.在大前提中,大项是肯定命题的谓项,是不周延的,在结论中大项做否定命题的谓项,变得周延了,违反了“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”规则,因此不能得出结论.
综上所述,若一个三段论中项周延两次,则它的结论必然是特称命题.