有一位穷苦的农民在路上遇见了魔鬼,魔鬼说：“我有一个主意,可以让你轻松发大财,只要你从我的身后这座桥上走过去,你的钱就会增加1倍；你从桥上再走回来,钱数又会增加1倍,每过一次桥,

Question

有一位穷苦的农民在路上遇见了魔鬼,魔鬼说：“我有一个主意,可以让你轻松发大财,只要你从我的身后这座桥上走过去,你的钱就会增加1倍；你从桥上再走回来,钱数又会增加1倍,每过一次桥,你的钱都能增加1倍”.农民笑答：“鬼话连篇!”魔鬼说：“我就是魔鬼,我有法力实现我的诺言,不过你必须保证,每次在你的钱数加倍后,要给我a个铜板.”农民大喜,马上过桥,但第三次过桥后,口袋里刚好有a个铜板,付给魔鬼,分文不剩.请用含a的单项式表示农民最初口袋里的铜板数.

Answer 1

有一位穷苦的农民在路上遇见了魔鬼,魔鬼说：“我有一个主意,可以让你轻松发大财,只要你从我的身后这座桥上走过去,你的钱就会增加1倍；你从桥上再走回来,钱数又会增加1倍,每过一次桥,你的钱都能增加1倍”.农民笑答：“鬼话连篇!”魔鬼说：“我就是魔鬼,我有法力实现我的诺言,不过你必须保证,每次在你的钱数加倍后,要给我a个铜板.”农民大喜,马上过桥,但第三次过桥后,口袋里刚好有a个铜板,付给魔鬼,分文不剩.请用含a的单项式表示农民最初口袋里的铜板数.过第三次桥之前有a/2个铜板,给了魔鬼a个,说明过第二次桥了有a/2+a个.
那么第二次过桥之前就有(a/2+a)/2个铜板,因为给了魔鬼a个,同样第一次过桥了有((a/2+a)/2)+a个.
第一次过桥之前就有(((a/2+a)/2)+a)/2个,也就是农民本来的钱.
这个式子乘一次2减一次a,刚好三次之后就变为0