1.阿强向他父亲每月要500元零用钱,被拒绝了.阿强说“我出个主意,爸爸.今天您给我一分钱,明天您给我两分钱,后天您给我四分钱.总之,您每天给我的钱是前一天的两倍.只要您给我一个月,我一

Question

1.阿强向他父亲每月要500元零用钱,被拒绝了.阿强说“我出个主意,爸爸.今天您给我一分钱,明天您给我两分钱,后天您给我四分钱.总之,您每天给我的钱是前一天的两倍.只要您给我一个月,我一辈子也不要钱了,怎么样?”父亲同意.请算出他父亲准备的钱数.

Answer 1

这是典型的几何级数问题,一般是大的惊人.钱按分计算：
第一天1分,第二天2分,第三天2^2分,……,第n天2^(n-1)分,很显然是个首项为1,公比为2的等比数列,根据等比数列求和公式可得一个月30天的钱数和为：
1+2+2^2+……+2^29=1*(1-2^30)/(1-2)=2^30-1 分
这个数有多大呢?2^10=1024,2^30=1024^3=1073741824,所以如果一个月按30天计算的话,答案为
1073741823分≈10.7374亿分＝1073.74万元.
如果没有学过等比数列,可考虑借1还1：
1+2+2^2+……+2^29=2+2+2^2+……+2^29-1=2^2+2^2+……+2^29-1=……=2^29+2^29-1=2^30-1
当然了,如果一个月为31天,则要准备的更多,约2147.48万元；
如果他父亲运气比较好,赶上非润年的二月份只有28天,则要准备约268.44万元；
如果赶上润年的二月份有29天,则要准备约536.87万元.