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微分方程--切线已知曲线过点（1,1/3）,且在该曲线上任一点处的切线斜率=自原点连线的斜率的2倍,求此曲线的方程
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微分方程--切线
已知曲线过点（1,1/3）,且在该曲线上任一点处的切线斜率=自原点连线的斜率的2倍,求此曲线的方程
已知曲线过点（1,1/3）,且在该曲线上任一点处的切线斜率=自原点连线的斜率的2倍,求此曲线的方程
▼优质解答
答案和解析
设为y=f(x)
dy/dx = 2y/x
dy/2y = dx/x
(1/2)ln|2y|=ln|x|+(C1)
√|2y|=(C2)|x|,其中ln(C2)=C1
2y=Cx²
2×1/3 = C×1
C=2/3
2y = (2/3)x²
y=x²/3
dy/dx = 2y/x
dy/2y = dx/x
(1/2)ln|2y|=ln|x|+(C1)
√|2y|=(C2)|x|,其中ln(C2)=C1
2y=Cx²
2×1/3 = C×1
C=2/3
2y = (2/3)x²
y=x²/3
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