16.文俊向某银行借$200000的贷款,年利率为6%,复利计算,每月一结.在提取该笔贷款当天起计之后的每个月计算利息,并随即每月还款$x给该银行,直至该笔贷款完全

Question

16.文俊向某银行借 $200 000 的贷款,年利率为 6% ,复利计算,每月一结.在提取该笔贷款当天起计之后的每个月计算利息,并随即每月还款 $x 给该银行,直至该笔贷款完全清还 (最后一次还款可少於 $x ),其中x < 200 000 .
(a) (i) 求第1个月的贷款利息.
(ii) 以x表示文俊在第1次还款后尚欠该银行的金额.
(iii) 证明若文俊在第n次还款后尚未完全清还该笔贷款,则他尚欠该银行
${200 000(1.005)n − 200x[(1.005)n − 1]} .

Answer 1

6楼
如果你知道现值的话
这个问题就好解决多了
假设借钱的时候为时间零点
那么第k次还款在零点的现值可以表示为x*(1.05^-k)
那么前n次还款在零点的现值可以表示为
x*[1.05^-1+1.05^-2+...1.05^-n]=x*[1-1.05^(-n)]/0.05
上面用的是等比数列的知识,但是如果你是在学复利数学的话就有公式可以套的
所以第n次还款后的余额在零点的现值就是 200000-x*[1-1.05^(-n)]/0.05
要求这笔钱在第n次还款后的值只需要乘以这段时间的利息率1.05^n就好了