如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

Answer 1

（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4√(2)，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD=√(2)，DC=3√(2)．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE²=DC²+CE²=2+18=20，
∴DE=2√(5)．