例题如：某人2004年初向银行贷款20万元,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷.如果十年还清,那么每年应还利多少?ps.分期付款为复利计息,每期付款款

Question

例题如：某人2004年初向银行贷款20万元,月利率千分之3.375,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷.如果十年还清,那么每年应还利多少?ps.分期付款为复利计息,每期付款款数相同,且在期末付款； 到最后一次付款时,各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和 求此类题目的通常可带入公式.求此类题目的通常可带入公式.数列数列数列

Answer 1

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m（个月）,月还款额设为X,
则各个月所欠银行贷款为：
第一个月A(1+β)-X
第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]
第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]
…
由此可得第n个月后所欠银行贷款为：
A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β
由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有：
A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0
由此求得：
X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
注明：此公式出现的等比数列中,(1+β)可以看作是q,m是(1+β)的乘方数,但是如果引用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) [这里可以引为Sn=a1(q^n-1)/(q-1) ],那么,m就应该是这个数列的自然数,故与还款月数m持平,所以,(1+β)^m-1中的数字1不能纳入乘方里了,在此注明,以免误解.