如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R=2m．一个质量m=4kg、带电荷量q=+2×10-5C的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力f

Question

如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R=2m．一个质量m=4kg、带电荷量q=+2×10^-5C的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力f=8N，拉力F的功率恒定．物体运动到B点时速度恰达到最大，此时拉力消失，物体沿BC自由滑上轨道且恰能到达最高点C．当物体到达C点时，在AB上方加一竖直向下的匀强电场E=6×10⁶N/C，物体最后又落到A点（g=10m/s²）．求：
（1）物体运动到B点的速度．
（2）拉力的恒定功率P．
（3）物体在AB段的运动时间t．

Answer 1

（1）物体恰达到最高点C，则：
mg=m(v2C)/(R)
解得：v_C=2√(5) m/s
从B点到最高点，由机械能守恒得：(1)/(2)mv

2

C

+mg×2R=(1)/(2)mv

2

B

v_B=10 m/s．
（2）物体运动过程中，功率不变，当F=f时，速度最大
P=Fv=fv_max=8×10=80 W．
（3）物体从最高点做类平抛运动，有：mg+Eq=ma
H=2R=(1)/(2)at

2

1

x=v_Ct₁
联立解得：x=2m；
由动能定理you：Pt-fx=(1)/(2)mv

2

B

解得：t=2.7 s．
答：（1）物体运动到B点的速度为10m/s；
（2）拉力的恒定功率P为80W；
（3）物体在AB段的运动时间t为2.7s．