高中物理题!物理题~!(1)质点自开始运动计时,在T秒内,2T秒内,3T秒内······Nt秒内,通过的位移之比为?（2）质点自开始运动计时,在第一个T秒内,第二个T秒内······第N个T秒内通过位移之比?

Question

高中物理题!
物理题~!
(1)质点自开始运动计时,在T秒内,2T秒内,3T秒内······Nt秒内,通过的位移之比为?
（2）质点自开始运动计时,在第一个T秒内,第二个T秒内······第N个T秒内通过位移之比?
(3）质点自开始运动计时,连续通过各个相等的位移所用的时间之比?
eg：(1)S1:S2:S3````:Sn=?
（2）S1:S2:S3````:Sn=?
(3)T1:T2:T3````:Tn=?
注意~~要证明过程~!谢谢了

Answer 1

1T内、2T内、3T内……nT内位移
为T^2/2,4aT^2/2,9aT^2/2.
那么他们的比为
S1：S2：S3：……：Sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2 =1：4：9：……：n^2
第一个T内位移=S1=aT^2/2、
第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、
第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2
.
第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2
所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1)
从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
设每一个位移为S,
对第一个S有 S=at1(平方)/2 所以t1=√2S/a
对前两个S有 2S=aT2(平方)/2 所以T2=√4S/a=√2t1
因此 t2=T2-t1=(√2-1)t1
同理,对前3个S,有 3S=aT3(平方)/2 所以T3=√6S/a=√3t1
因此 t3=T3-T2=(√3-√2)t1
这样就可以了t1:t2:t3……=1：（根下2-1）：（根下3-根下2）……