求积分∫1/x(x+1)求积分∫1/x(x+1)我做到∫dlnx/(x+1)然后lnx怎末变成ln(x+1)不知道了

Question

求积分 ∫1/x(x+1)
求积分 ∫1/x(x+1)
我做到 ∫dlnx/(x+1)
然后 lnx怎末变成ln(x+1)不知道了

Answer 1

因为1/x(x+1)= [(x+1)-x]/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
所以
∫1/x(x+1)dx
=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=∫dx/x-∫dx/(x+1)
=∫dx/x-∫d(x+1)/(x+1)
=lnx-ln(x+1)
=ln[x/(x+1)]