矩阵论中,秩和维度的关系有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A)不太理解,请赐教由秩A＝秩A^H=秩A^+,故dimR(A^+)=dimR(A^H)^后面的字母是上标

Question

矩阵论中,秩和维度的关系
有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A)不太理解,请赐教
由秩A＝秩A^H=秩A^+,故dim R(A^+)=dim R(A^H)
^后面的字母是上标

Answer 1

矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明：对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩.
矩阵的秩用R(A)表示.
矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间.
方程AX=0的所有解组成一个线性空间,这个线性空间称为解空间,也称为矩阵A的零空间.
矩阵的零空间的秩用N(A)表示.
dim表示的是空间维数,也就是表示该空间的矩阵的秩.因为维数就是用基向量的个数来定义的,而基向量的个数就等于矩阵的列向量的秩,也就是矩阵的秩.