一长为l、密度均匀的柔软链条，其质量线密度为入将其卷成一堆放在桌面上，手握链条的一端，以匀速v将其向上提。问向上提的力F与拉起的链长Y的关系。。注意请解释下为什么匀速还有和

Question

一长为l、密度均匀的柔软链条，其质量线密度为入将其卷成一堆放在桌面上，手握链条的一端，以匀速v将其向上提。问向上提的力F与拉起的链长Y的关系。。注意请解释下为什么匀速还有和外力。。

Answer 1

以桌面上某点为原点，向上为正向建立y轴。当提起的铁链长度为y时，桌面以上铁链的质量
m'=my/L
对桌面以上的铁链：F-m'g = d(m'v)/dt=vdm'/dt
【说明】：
（1）式中 F-m'g 就是桌面以上的铁链所受合外力 ，方程右边是桌面以上铁链动量的变化率
（2）由于是匀速提起，所以 v是恒量，故 d(m'v)/dt=vdm'/dt
代入 m'=my/L 可得 F-mgy/L =(mv/L)dy/dt
由题意 dy/dt=v
所以 F= mv²+mgy/L