玛丽和小郑玩双人游戏机,皮特把游戏机从他们那里拿了过来,看了看他们说"你们两人的得分差100分,知道对方的得分是多少吗?"玛丽和小郑都只记得自己的得分,没看对方的得分,但知道得分都

Question

玛丽和小郑玩双人游戏机,皮特把游戏机从他们那里拿了过来,看了看他们说"你们两人的得分差100分,知道对方的得分是多少吗?"玛丽和小郑都只记得自己的得分,没看对方的得分,但知道得分都是自然数,玛丽稍微想了想说:"我不知道小郑的得分.""小郑听了以后也想了想说:"我也不知道玛丽的分得分",听了小郑的话,玛丽大叫起来:"我知道啦!不过如果两人的积分再多1分的话,我也就猜不到了.请问两人的得分各是多少?

Answer 1

第一步：玛丽第一次回答如果是“知道”,则她的得分肯定就是在1----100,因为只有这样,她才能知道小郑的得分.但是她的回答是“不知道”,因此第一步的结论：玛丽的得分大于100.
第二步：从小郑的回答,我们也知道小郑的得分大于100.
接下来,假设小郑的得分在101---200,那么他就可以知道玛丽的得分了.
因为小郑若比玛丽得分多,则玛丽得分就在1---100,此结论显然与我们得出的第一步结论相抵触.因此就有了唯一答案：他只要把自己的得分加上100,就是玛丽的得分.
但他的回答也同样是“不知道”.因此可以得出结论：小郑的得分大于200.
第三步：通过玛丽的回答,我们可以假设玛丽的得分在101---200,小郑得分是唯一答案.取最大值200,发现201仍能满足唯一答案要求.所以玛丽得分再上升至201---300.当玛丽得分是301时,小郑的得分有可能是201或401,同时满足第二步结论,但小郑有两个答案,无从猜测.
最后结论：玛丽得分300,小郑得分400.