学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案．

Question

学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有___种租车方案．

Answer 1

设大巴车有x辆，中巴车有y辆，得到不定方程：
42x+25y=1511
所以x=(1511-25y)/(42)
因为42是偶数，而1511是奇数，所以1151-25y必须是偶数；
所以y必须是奇数；
而1511÷25=6…11
所以42x除以25也必须余数是11，所以42与x的乘积个位数字是6，
所以当x=8，而y=47或者x=8+25=33时，而y=5时符合条件．
所以第一种租车方式为租33辆大巴，5辆中巴；
第二种租车方式为租8辆大巴，47辆中巴；
故共有2种租车方案．
答：有2种租车方案．
故答案为：2．