一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类

Question

一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：

类别	A	B	C
数量	4	3	2

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．
（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；
（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，P=(c24+c23+c22)/(c29)=(6+3+1)/(36)=(5)/(18)----------------------（4分）
（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4．----------------------（6分）
∴p(ξ=4)=(c44)/(c49)=(1)/(126)，
∴P(ξ=3)=(C34C15+C33C16)/(C29)=(20+6)/(126)=(13)/(63)，
∴P(ξ=2)=1-P(ξ=4)-P(ξ=3)=1-(1)/(126)-(26)/(126)=(99)/(126)=(11)/(14)，
∴其分布列为：

ξ	2	3	4
p	(11)/(14)	(13)/(63)	(1)/(126)

----------------------（10分）
数学期望为Eξ=2×(11)/(14)+3×(13)/(63)+4×(1)/(126)=(20)/(9)----------------------（12分）