一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：A．弹簧测力计一个B．精确秒表一只C．天平一

Question

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个           
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）      
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）．
（1）绕行时测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），所测物理量为______．
（2）着陆后测量所用的仪器为______，所测物理量为______．用测量数据求该星球半径R=

(FT2)/(4π2m)

(FT2)/(4π2m)

．

Answer 1

（1）在行星表面，由重力等于万有引力得：
  mg=G(Mm)/(R2)
宇宙飞船绕行星表面做圆周运动时，万有引力等于向心力，则得：
  G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
由以上两式解得：
  R=(gT2)/(4π2)…①
  M=(g3T4)/(16π4G)…②
物体的重力F=mg…③
因而需要用秒表测量绕行时周期T，
（2）着陆后测量所用的仪器为ACD，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；所测物理量为物体重量F和质量m．
由②③得：M=(F3T4)/(16π4Gm3)，
由①③得：R=(FT2)/(4π2m)
故答案为：B；周期T；ACD；物体质量m、重力F；(FT2)/(4π2m)