一个棱长15厘米的正方体,把它的三个面的中心位置分别凿一个边长为5厘米的正方形小孔直至对面,作成一个模型,这个模型的体积是多少立方米?表面积是多少平方厘米?我想要有列式的

Question

一个棱长15厘米的正方体,把它的三个面的中心位置分别凿一个边长为5厘米的正方形小孔直至对面,作成一个模型,这个模型的体积是多少立方米?表面积是多少平方厘米?
我想要有列式的

Answer 1

将整个正方体看成3*3*3=27个小正方体,则凿出的小孔相当于从每个面中心拿出一个小正方体,然后再从中心拿出一个小正方体,所以一共拿出了6+1=7个小正方体.
所以,这个模型的体积是(27-7)*15^3/27 （就是整个正方体体积的二十七分之二十）.得到的数是2500立方厘米
列式：(27-7)*15^3/27 或者直接写5^3*20
每在一个面上挖出一个小正方体,相当于把这个面的表面积扩大了5^2*3（五的平方乘以3）（因为它挖掉了一小块,然后补上4个相同的小块,其中贴近中心的那一块不算,因为它也被挖掉了）所以总共增加的表面积是：5^2*3*6=450平方厘米,原来表面积是15^2*6=1350.所以得到的模型的表面积是二者的和,也就是1800平方厘米
列式：5^2*3*6+15^2*6