设F1F2分别为椭圆C：x^/a^+y^/b^=1（a>b>0）的左右两焦点（1）若椭圆c上的点A（1,3/2）到F1F2的两点的距离之和等于4.求椭圆C的方程和焦点坐标.（2）设P是（1）中所得椭圆上的动点,求线段PF1的中点

Question

设F1F2分别为椭圆C：x^/a^+y^/b^=1（a>b>0）的左右两焦点
（1）若椭圆c上的点A（1,3/2）到F1F2的两点的距离之和等于4.求椭圆C的方程和焦点坐标.（2）设P是（1）中所得椭圆上的动点,求线段PF1的中点M的轨迹方程

Answer 1

1、
因为CF1+CF2=2a=4 所以a=2
又A（1,3/2）在椭圆C：x^/a^+y^/b^=1上,所以1/a^2+9/(4b^2)=1,所以b=sqr(3)
所以c=srq(4-3)=1 所以F1（-1,0） F2（1,0）椭圆C：x^2/4+y^2/3=1
2、设PF1的中点为（x,y) P点为（x0,y0)
则有x0-1=2x y0=2y
把x0,y0代入椭圆C：x^2/4+y^2/3=1得（1+2x)^2/4+(2y)^2/3=1
即(x+1/2)^2+y^2/(3/4)=1
这就是所求的M的轨迹方程