（2010•上虞市二模）如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝46x的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方

Question

（2010•上虞市二模）如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4√(6)x的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

Answer 1

（1）抛物线y2＝4√(6)x的焦点(√(6)，0)，又椭圆C上有一点M（2，1）∴椭圆方程为，(x2)/(8)+(y2)/(2)＝1
（2）l∥OM⇒kl＝kOM＝(1)/(2)，设直线在y轴上的截距为m，则直线l：y＝(1)/(2)x+m
直线l与椭圆C交于A、B两点，

y＝(1)/(2)x+m

(x2)/(8)+(y2)/(2)＝1

⇒x2+2mx+2m2−4＝0⇒△＝(2m)2−4(2m2−4)＞0
∴m的取值范围是{m|-2＜m＜2且m≠0}，设MA、MB的斜率分别为K₁，K₂，∴K₁+K₂=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则K1＝(y1−1)/(x1−2)，K2＝(y2−1)/(x2−2)∵K<

作业帮用户 2016-11-23