过点（-3，2）且与x29+y24＝1有相同焦点的椭圆方程为．

Question

过点（-3，2）且与(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1有相同焦点的椭圆方程为______．

Answer 1

∵(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1，
∴焦点坐标为：（ √(5)，0），（-√(5)，0），
∵椭圆的焦点与椭圆(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1有相同焦点，
设椭圆的方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点（-3，2），
∴(9)/(a2)+(4)/(b2)＝1，
又∵a²-b²=5，与上式联立解得：a²=15，b²=10，
∴椭圆的标准方程为(x2)/(15)+(y2)/(10)＝1．
故答案为：(x2)/(15)+(y2)/(10)＝1．