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如图所示,倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧,且以恒定速度v=2.5m/s运动,两轮相距LAB=5m,将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处,若物体与皮带间的动摩擦因数μ=32.(取g=10m/s2)①物
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①物体从A运动到B共需多少时间?
②在这段时间内电动机对运输机多做了多少功?
▼优质解答
答案和解析
(1)设工件相对传送带滑动过程的加速度为a.则由牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得:a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2
若工件一直加速运动到B点,则达B点速度为:
v=
=5m/s>2.5m/s
由此可知,工件途中相对传送带静止,达B点速度为:
υ=υ0=2.5m/s
设工件匀加速,经历时间为t1;匀速运动,经历时间为t2、A到B经过的时间为t.则有如下关系式:
t1=
=
=1s
t2=
=
=1.5s
t=t1+t2=2.5s
(2)设工件相对传送带运动位移为L,则有:
L=vt1-
vt1=1.25m
由于摩擦消耗机械能:
Q=μmgL=9.375J
电动机传送工件多消耗电能:E=mgh+
mv2+Q=37.5J
答:(1)工件由A点到B点经过的时间t为2.5s;
(2)由于传送工件电动机多消耗电能是37.5J.
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得:a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2
若工件一直加速运动到B点,则达B点速度为:
v=
2al |
由此可知,工件途中相对传送带静止,达B点速度为:
υ=υ0=2.5m/s
设工件匀加速,经历时间为t1;匀速运动,经历时间为t2、A到B经过的时间为t.则有如下关系式:
t1=
v |
a |
2.5 |
2.5 |
t2=
l−s1 |
v |
5−
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2.5 |
t=t1+t2=2.5s
(2)设工件相对传送带运动位移为L,则有:
L=vt1-
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2 |
由于摩擦消耗机械能:
Q=μmgL=9.375J
电动机传送工件多消耗电能:E=mgh+
1 |
2 |
答:(1)工件由A点到B点经过的时间t为2.5s;
(2)由于传送工件电动机多消耗电能是37.5J.
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