sn^2-2sn-an*sn+1=0求snSn^2-2Sn-an*Sn=-1求Sn。这样写更清楚些，不易引起混淆~

Question

sn^2-2sn-an*sn+1=0 求sn
Sn^2-2Sn-an*Sn=-1求Sn。这样写更清楚些，不易引起混淆~

Answer 1

Sn^2-2Sn-an*Sn=-1
当n=1时，S1=a1=1/2
当n>=2时，
Sn^2-2Sn-(Sn-S(n-1))Sn=-1
Sn(S(n-1)-2)=-1
Sn=1/(2-S(n-1))
Sn-1=(S(n-1)-1)/(2-S(n-1))
令 Sn-1=bn
则：bn=b(n-1)/(1-b(n-1))
1/bn=1/b(n-1) -1
即{1/bn}是以1/b1=-2为首项，-1为公差的等差数列
1/bn=-2+(n-1)(-1)=-n-1
bn=-1/(n+1)
Sn=bn+1=n/(n+1)