（2014•秦淮区一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．计算该信号发射塔顶

Question

（2014•秦淮区一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer 1

如图，延长AD交FG于点E．（1分）
在Rt△FCG中，tanβ=(FG)/(CG)，∴CG=(FG)/(tanβ)．
在Rt△FAE中，tanα=(FE)/(AE)，∴AE=(FE)/(tanα)．
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴(FE)/(tanα)-(FG)/(tanβ)=AD．
即(FG−CD)/(tanα)-(FG)/(tanβ)=AD．
∴FG=(AD•tanα•tanβ+CD•tanβ)/(tanβ−tanα)=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．