如图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内．线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r=10cm．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平

Question

如图是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内．线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r=10cm．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率(△B)/(△t)=1000√(2)πsinωt （T/s）．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R₀=10^-3π（Ω•m^-1）．缝非常狭窄．取π²=10，求：
（1）工件中产生的感应电动势的有效值E；
（2）工件回路的总电阻R_总；
（3）焊接过程中焊接处产生的热功率．（不计温度变化对电阻的影响．）

Answer 1

（1）对金属工件，根据法拉第电磁感应定律，
 感应电动势的瞬时值：e=(△B)/(△t)πr²=100√(2)sinωt
则感应电动势的有效值：E=100（V） 
（2）工件非焊接部分的电阻 R=R₀•2πr
焊接部分电阻R_焊=99R_非，回路总电阻R_总=100R_非=0.2Ω； 
（3）对金属工件，根据欧姆定律I=(E)/(R+99R)
焊接处产生的热功率  P=I²（99R） 
代入数据得 P=4.95×10⁴（W） 
答：（1）工件中产生的感应电动势的有效值100V；
（2）工件回路的总电阻0.2Ω；
（3）焊接过程中焊接处产生的热功率是4.95×10⁴W．