三个完全相同的金属环，把它的相互正交，并把正交点焊接，成为球形骨架，如图３（a）所示，设圆环电阻大小为r，求ＡC间的总电阻（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为六个正交焊接点）。

Question

三个完全相同的金属环，把它的相互正交，并把正交点焊接，成为球形骨架，如图３（a）所示，设圆环电阻大小为r，求ＡC间的总电阻（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为六个正交焊接点）。

Answer 1

0.5r

三个相互正交的金属环，六个正交的焊接点，看不出明显的串
并联电阻．同学感到问题十分复杂，找不求解题的突破口，但是如果在ＡＣ   
间补偿一个直流电源Ｅ，给ＡＣ间加上直流电压，同学就会很明确电路结构，
此球形骨架电路关于Ｂ、Ｄ、Ｅ、Ｆ对称，B、D、E、F各点等电势，环
BEDF中没有电流通过，这样将ＢＤＥＦ环撤去并不影响电路结构，如图所
示，ＡＣ间的电路简化成了为四个半圆环的并联，这就成了最简单的并联电路。
如图3(b)AC间补偿一个直流电源E，此电路关于BDEF对称，撤去环BEDF，AC间为四个半圆环的并联，每个半圆环的电阻为２r，根据并联电阻关系得　R _AC ＝×2r=0.5r