已知y=log(a)ax²-x在x∈[√2,2]上是增函数,求a的取值范围.

Question

已知y=log(a)ax²-x 在x∈[√2,2]上是增函数,求a的取值范围.

Answer 1

答：
y=loga(ax^2-x)
真数ax^2-x=(ax-1)x>0
所以：x1/a
1）当01
抛物线f(x)=ax^2-x在x>1/a时是增函数
y(t)=loga(t)是减函数
根据复合函数的同增异减原则可知：
y(x)在x>1/a是减函数,不符合题意
2）a>1时
抛物线f(x)=ax^2-x在x>1/a时是增函数
y(t)=loga(t)是增函数
根据复合函数的同增异减原则可知：
y(x)在x>1/a是增函数
1/a=√2/2
所以：a>1
综上所述,a>1时满足题意