已知命题：P是等边三角形ABC内的一点,诺P到三边的距离相等,则PA等于PB等于PC,写出逆命题证明逆命题

Question

已知命题：P是等边三角形ABC内的一点,诺P到三边的距离相等,则PA等于PB等于PC,写出逆命题证明逆命题

Answer 1

P是等边三角形ABC内的一点假如PA等于PB等于PC,则P到三边的距离相等
证明：
连接PA,PB,PC
因为pa=pb=pc 所以∠pab=∠pba,
∠pbc=∠pcb,∠pac=∠pcb
所以2∠pab+2∠pbc+2∠pac=180
因为∠pab+∠pac=60
∠pbc+∠pba=60 ,∠pcb+∠pca=60
所以60-∠pac=∠pab,∠pbc=60-∠pba=60-60+∠pac=∠pac
所以 ∠pab=∠pba=∠pbc=∠pcb=∠pac=∠pcb=30
过p点分别作 垂线 交ac ab cb 于 e d f
因为∠pec=∠pfc=∠pdc
所以 △pec≌△pfc≌△pdc{aas}
所以 pe=pd=pf