已知函数f(x)=|x-a1|+|x-a2|+······+|x-an|(a1≤a2≤······≤an）求函数在何时取得最小值.求详细的解答过程,不胜感激涕零

Question

已知函数f(x )=|x-a1| +|x-a2| +······+ |x-an|(a1≤a2≤······≤an）
求函数在何时取得最小值.
求详细的解答过程,不胜感激涕零

Answer 1

若n=2k,
当x=x的个数,
所以f'(x)a(k+1)=a(n/2+1)时候,f(x)展开式中,-x的个数0.
x∈(a(n/2+1),+∞)上,f(x)递增.
所以f(x)在x=a(n/2+1)时候,取得最小值
f(min)=-a1-a2-...-a(n/2-1)+a(n/2+2)+...+an