如图,在∠ABC中,O是高AD和BE的交点（1）观察图形,试猜想∠C和∠1、∠C之间具有怎样的数量关系（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么

Question

如图,在∠ABC中,O是高AD和BE的交点 （1）观察图形,试猜想∠C和∠1、∠C之间具有怎样的数量关系（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角_____.请填空,如果这两个角的两边分别垂直,其中一个角比另一个角的3倍少60°,求这两个角的度数 

Answer 1

（1）∠1和∠C互补,理由如下：
∵∠1=∠OAE+∠OEA=∠OAE+90°,
∠OAE=90°-∠C,
∴∠1=90°-∠C+90°
∴∠1+∠C=180°
（2）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角（互补）.
设其中一个角为X,另一个为3X-60,
得X+3X-60=180
解得X=60,
3X-60=120
∴这两个角分别是120°和60°