关于天体问题的物理题人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时,既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的,简略的说此势能是人造卫星所具有的）设地球质

Question

关于天体问题的物理题
人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时,既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的,简略的说此势能是人造卫星所具有的）设地球质量为M,以卫星离地心无限远处时的引力势能为零,则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能Ep=-GMm\r（G为万有引力常量）⑴试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能⑵当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时,物体就可以挣脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,这个速度叫做第二宇宙速度,用V2表示,用R表示地球半径,M表示地球质量,G表示万有引力常量,试写出第二宇宙速度的表达式.⑶设第一宇宙速度为V1,证明：V2=V1(√2)

Answer 1

(1)Ek=(mv^2)/2
v^2/r=GM/r^2
解得Ek=GMm/2r
W=Ep+Ek=-GMm/2r=-Ek
所以人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能.
(2)使人造卫星到无限远处.当动能与引力势能之和为0时,此时为临界状态.无限远处人造卫星动能与引力势能为0.
Ek+Ep=0
mV2^2/2=GMm/R
V2=spr(2GM/R)
(3)V1^2/R=GM/R^2
V1=spr(GM/R)
所以V2=V1(√2)