如图自然长度为L0，劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于倾角为60°的光滑斜面体的顶端P处，另一端栓一质量为m的小球．（1）当斜面体以多大的加速度向左加速运动时，球对斜面的压力刚

Question

如图自然长度为L₀，劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于倾角为60°的光滑斜面体的顶端P处，另一端栓一质量为m的小球．

（1）当斜面体以多大的加速度向左加速运动时，球对斜面的压力刚好为零？
（2）设L₀=10cm，劲度系数k=100N/m，质量m=1kg，g=10m/s²，当斜面体以a=√(3)g的加速度向左加速运动时，轻弹簧的长度为多少？

Answer 1

（1）对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：

水平方向：Fcos60°=ma
竖直方向：Fsin60°=mg
解得：a=(√(3))/(3)g
（2）当斜面体以a=√(3)g的加速度向左运动时，由于a=√(3)g>(√(3))/(3)g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，对小球受力分析受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：Fcosθ=ma
竖直方向：Fsinθ=mg
由胡克定律有 F=k（L-L₀）
联立解得 L=L₀+(2mg)/(k)
代入数据解得弹簧的长度为：L=0.3m
答：
（1）当斜面体以(√(3))/(3)g的加速度向左加速运动时，球队斜面的压力刚好为零．
（2）当斜面体以a=√(3)g的加速度向左加速运动时，轻弹簧的长度为0.3m．