如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=2m，mB=m，mC=3m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v0向右运动，C静止．某时刻细绳

Question

如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=2m，m_B=m，m_C=3m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v₀向右运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度；
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．

Answer 1

（i）A、B被弹开过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
对BC碰撞过程，由动量守恒定律得：（m_C+m_B）v_C=m_Bv_B，
且v_C=v_A，
解得：v_C=v_A=0.5v₀，v_B=2v₀；
（ii）从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒，则有：
(1)/(2)(m+2m)v02+EP=(1)/(2)(2m)vA2+(1)/(2)mvB2
解得：EP=(3)/(4)mv02
根据全过程系统损失的机械能等于B、C碰撞前后损失的动能，则有：
△E损=(1)/(2)mvB2-(1)/(2)(m+3m)vC2
解得：△E损=(3)/(2)mv02
则(EP)/(△E损)=(1)/(2)
答：（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度为0.5v₀；
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比为1：2．