如图所示，在定滑轮C正下方h=0.50m的A处固定一电量为Q=+3.0×10-5C的点电荷，电量为q=+1.0×10-6C的带电小球B，用绝缘细线栓着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状

Question

如图所示，在定滑轮C正下方h=0.50m的A处固定一电量为Q=+3.0×10^-5C的点电荷，电量为q=+1.0×10^-6C的带电小球B，用绝缘细线栓着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时球到滑轮间的线长l=0.40m，小球与A点的距离为R=0.30m．（静电力恒量K=9.0×10⁹Nm²/C²，环境可视为真空，滑轮很小，不计一切摩擦）
求（1）两电荷间的库仑力的大小和小球所受的重力的大小．
（2）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方，试证明这个过程中小球到A点的距离保持不变．
（3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是多少？

Answer 1

（1）两电荷间的库仑力：F库＝K(Qq)/(R2)
代入数据得：F_库=9.0×109×(3×10−5×1×10−6)/(0.09)=3（N）
由h、R、l关系可知△ABC是直角三角形，θ=37°
G＝(F库)/(cosθ)得：G=5（N）


（2）缓慢拉动细线，小球可视为平衡状态　F_合=0
由受力分析及三角形相似可得：(G)/(h)＝(F库)/(R)
将F库＝K(Qq)/(R2)代入　得：R＝

3	(KQqh)/(G)

其中K、Q、q、h、G均保持不变，所以R不会变化．
（3）缓慢拉动细线，由于R不会变化小球的电势能不变　
以A为零势能点，初始时小球的重力势能为E_p1=G（h-lcosθ）
小球刚到C点正下方时重力势能为　E_p2=GR
拉力做功为重力势能的增量：W_F=E_p2-E_p1
代入数据解得：W_F=0.6（J）　　　　　　　　　　　　　　　　　　
或：该过程电场力不做功　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由动能定理：W_F+W_G=△E_K
即：W_F-G[lcosθ-（h-R）]=0
得：W_F=0.6（J）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答：（1）两电荷间的库仑力的大小为3N，重力的大小为5N．
（2）证明如上所述．
（3）缓慢拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功是0.6J．