（2015•内江三模）如图所示，是游乐园里玩“魔盘”游戏的示意图，在光滑的薄圆盘上，用一段轻绳AB水平穿过圆盘中心的小孔O，绳的一端栓有一个坐在圆盘上的游戏人A，另一端打有一个

Question

（2015•内江三模）如图所示，是游乐园里玩“魔盘”游戏的示意图，在光滑的薄圆盘上，用一段轻绳AB水平穿过圆盘中心的小孔O，绳的一端栓有一个坐在圆盘上的游戏人A，另一端打有一个绳结，线结的直径略大于圆盘中心的小孔O而不会从小孔穿过，紧接线结拴接一个质量为12.5kg的重物B，其质量为游戏人的(1)/(2)倍，游戏人被绳子牵引而以(1)/(2π)√((5)/(3))Hz的频率，随圆盘一起绕圆盘中心轴O′B作匀速圆周运动，在某时刻，线结下面的物体B突然掉下，于是，游戏人A将作离心运动，经过(4)/(√(15))s后，线结被卡在圆周的圆心O处，绳子又被拉直，游戏人A又开始在新的轨道上绕圆心O作匀速圆周运动，游戏人A看作质点，g=10m/s²，则：
（1）最初做匀速圆周运动的半径是多少？
（2）绳子的长度为多少？
（3）在新轨道运动时，绳子的拉力为多大？

Answer 1

（1）物体B保持静止，故拉力：T=m_Bg=12.5×10=125N
人A做匀速圆周运动，拉力提供向心力，故：T=m（2πf）²r₁
解得：r1＝(T)/(4π2f2m)＝(125)/(4×3.142×((1)/(2π)√((5)/(3)))2×25)=3m
（2）人的线速度：v=r₁（2πf）=3×（2π×(1)/(2π)√((5)/(3))）=√(15)m/s
物体B脱离后，人沿着切线方向前进，经过(4)/(√(15))s后，线结被卡在圆周的圆心O处，此时人的位移：
x=vt=√(15)×(4)/(√(15))=4m
故绳子长度：l=√(x2+r21)＝√(42+32)=5m
（3）在新轨道运动时，频率不边，拉力提供向心力，故：
T′=m（2πf）²l=25×4π2×((1)/(2π)√((5)/(3)))2×5=(625)/(3)N
答：（1）最初做匀速圆周运动的半径是3m；
（2）绳子的长度为5m；
（3）在新轨道运动时，绳子的拉力为(625)/(3)m．