滑轮离地高h,跨过滑轮的绳一端栓一个质量为m的物体,人手持绳的另一端,开始时两绳竖直,现在人以速度v匀速向右运动,当人向右运动距离h的过程中,人做的功是多少?(根号2-1)mgh+0.25mv^2

Question

滑轮离地高h,跨过滑轮的绳一端栓一个质量为m的物体,人手持绳的另一端,开始时两绳竖直,现在人以速度v匀速向右运动,当人向右运动距离h的过程中,人做的功是多少?
(根号2-1)mgh+0.25mv^2

Answer 1

很容易看出,人,滑轮,滑轮与地面垂线的交点形成一个等腰直角三角形
滑轮高h,所以刚开始人到滑轮的距离为h,而且人走了h,所以最后人到滑轮的距离为(√2)h,所以重物上升了[(√2)-1]h,重力势能增加了[(√2)-1]mgh.
而最后人还有速度,所以重物也有速度.滑轮系统中一条绳上速度处处相等,所以人的速度在绳的方向的分速度即为重物的速度.
绳与人运动方向的夹角为45°,所以绳的速度为[(√2)/2]v,即重物的速度就是这么大~
重物所以重物的动能为{m{[(√2)/2]v}^2}/2
初动能为0,所以重物的动能增量全部来源于人做功
所以重物的动能与重力势能改变量相加即为人做功的大小,即
[(√2)-1]mgh+{m{[(√2)/2]v}^2}/2
自己化简一下,应该和答案一样~