定积分的求解请问为什么要单独提出定积分的换元和分部积分?先求出不定积分,然后都用牛-莱不行吗?

Question

定积分的求解
请问为什么要单独提出定积分的换元和分部积分?先求出不定积分,然后都用牛-莱不行吗?

Answer 1

用第二句话所说的方法也是可以的.
关于第一句之为什么,考虑如下几点：
①在定积分换元时,积分限随之替换,
对换元后的新元在新的积分区间上的积分值就直接=没有换元之前的积分值,
而不必象不定积分那样,再换回原来的积分变量.
试想一下,如果换元的次数越多,这种【不必换回原变量】就越显优势.
②在用分部积分法时,得到的第一项在求定积分时需要代入上下限,
则使我们得到了定值.
如此,是相对简单了.
既然是自己思考并提出这个问题,可以在接下来的做题中注意积累一下,
完全可能发现并总结出更多更好的点和实例.
另,在我们学习数学的经验中,是否可以举出与本问题类似的事情.